第462章 数学流淌在每一个印度人的血液里

第462章 数学流淌在每一个印度人的血液里 (第1/2页)

就在刚刚，李东在推导韦伯的论文时，那个让他感觉有点怪的感觉的源头终於被他找到了。
　　
　　就在论文的第四节。
　　
　　拉维钱德拉塞卡兰说的就是这里，只是，他只是不知道错在哪里，而李东却知道。
　　
　　韦伯在这一步用bkz格约化算法，在导手n不超过10的12次方、块大小β不超过60的范围内，遍历了所有相关的分圆理想格，没有找到任何长度低於阈值t的向量。
　　
　　然後他就断言：最短向量长度不低於t。
　　
　　也就是说，他把没有搜到反常短向量等同於反常短向量不存在。
　　
　　可是这个等号是不成立的。
　　
　　格约化算法是一种搜索工具。
　　
　　它能做的是给定一组基，嚐试找到更短的向量。
　　
　　如果找到了，那就说明更短的向量存在。
　　
　　但如果没找到呢？
　　
　　那只能说明在这个算法的搜索能力范围内，在这个块大小、这个导手范围里，它没有碰到一个足够短的向量，仅此而已。
　　
　　它能证明存在，但永远证明不了不存在。
　　
　　这是格论里最基本的一条铁律。
　　
　　因此韦伯等於是用一次搜索的失败，冒充了一个下界的证明。
　　
　　其实到这一步依然不能证明韦伯的论文就是错的，最多就是有些细节没解决。
　　
　　真正的铁证是……
　　
　　那个理想格不是一般的格。
　　
　　它是一个分圆理想格，也就是定义在分圆整数环上的理想所诱导的格。
　　
　　这类结构化的格，和一般格是有本质的区别的。
　　
　　它的代数结构可能会藏着一般格不具备的特殊短向量。
　　
　　这个特殊短向量就是格密码学里最核心的攻击面。
　　
　　ring-lwe之所以可能比标准lwe弱，就是因为分圆环上的理想格有额外的代数结构可以被利用。
　　
　　韦伯在第四步里用了transference传递不等式，在第五步里又假设理想格相对於它的导手处於一般位置，可这个假设对结构化的格来说根本就是错的。
　　
　　你不能拿一般格的直觉去估计一个理想格的行为，就好像你不能拿随机矩阵的统计规律去估计一个高度对称的矩阵的特征值分布一样。
　　
　　所以整篇论文，从这个点开始就垮了。
　　
　　“嘿嘿，果然还是我更牛逼一点。”
　　
　　“我这也不算吹牛了。”
　　
　　就在李东沾沾自喜的时候，他突然愣住了。
　　
　　不对呀，这个推导过程，好像自己经历过一次呀。
　　
　　啥时候呀？
　　
　　李东闭上了眼睛，全力运转着记忆宫殿。
　　
　　分圆理想格、结构化的短向量、一般位置假设对理想格不适用……
　　
　　记忆宫殿里开始出现了一些残缺纸张，这些纸张开始拚凑。
　　
　　rns（剩余数系）、crt（孙子定理）……大模数拆成互质小模数、落到加速卡的并行通道上……
　　
　　最後李东的脑海中出现了一个人，华轩的王勍，他大喊着“沉下去了”。
　　
　　李东猛地睁开了眼睛。
　　
　　他想起来了。
　　
　　未央。
　　
　　当初未央要落到华轩的加速卡上去，核心瓶颈是大模数运算没法塞进原生通道。
　　
　　他用了从韦伯灵感碎片里解出来的那套方法，借孙子定理拚回，再用ntt做逐点乘法……
　　
　　虽然细节上不一样，但是底子是一样的呀。
　　
　　这是……格密码学！
　　
　　而他刚才推翻韦伯这篇论文第五步的方法……
　　
　　辨认出分圆理想格的额外代数结构、判断一般位置假设对这类格不成立就是格密码学。
　　
　　“密码学。”
　　
　　李东喃喃自语道。
　　
　　然後所有的事他突然就想通了。
　　
　　“妈的，那套方法能让未央落地，翻个面也能用在格密码的破解上啊。”
　　
　　“咱妈是不是用我的这个方法去把人家的保险柜打开了呀？”
　　
　　“难怪，後面张老师就粘着我了……”
　　
　　李东越想越觉得无语，我特麽不是搞密码学的呀，关我啥事呀？
　　
　　他吐槽完以後，又看向了韦伯的论文，眼中已经没有了欣赏，只剩下了後怕。
　　
　　这篇论文要证伪就需要用突破性短向量方法，这样才能找到那个反例。
　　
　　而找到这个反例的过程就是一次格密码的破解演示。
　　
　　一个完美的陷阱。
　　
　　“这饵下得不错啊。”
　　
　　“既然你们喜欢玩，那我就陪你们玩玩。”
　　
　　李东突然就变得兴奋了起来。
　　
　　他打开了annals编辑部发来的那封邮件，点击了审稿系统的回复入口，在评审意见栏里认认真真地写道：
　　
　　

（本章未完，请点击下一页继续阅读）