第526章 顾铭因子

第526章 顾铭因子 (第1/2页)

当格兰特局部因子公式是错的这几个字出现在论坛里的时候。
　　
　　整个mathoverflow都炸了。
　　
　　【刚才李东说了些什麽？】
　　
　　【我没看错吧？他居然说格兰特公式是错的？】
　　
　　【他疯了吧？】
　　
　　【为了保自己的学生，连格兰特局部因子公式都敢喷？】
　　
　　【楼上的，你注意点，这可是李东。】
　　
　　【李东怎麽了？菲尔兹奖得主就可以将一条用了30年的定理给判死刑咯？】
　　
　　可以说，李东的这句话，把全世界的数学学者都给惊呆了。
　　
　　有人在这个回帖里艾特了哈尔沃森教授
　　
　　但哈尔沃森教授却始终没有回复。
　　
　　倒是陶哲轩在这里回了一条消息。
　　
　　【大家先别下定论，在李东教授给出证据之前，我觉得站队是没有任何意义的。】
　　
　　【不过呢，我还是建议大家先去把格兰特的原始论文找出来看一看。】
　　
　　【那篇论文也不长，才40来页。】
　　
　　大概10分锺以後，这条回复下面又多出了一条新的回复。
　　
　　【我刚去我们学校的图书馆，借了格兰特的论文。】
　　
　　【你们猜一下，上一次有人借这本论文的纸质版是什麽时候？】
　　
　　【什麽时候？】
　　
　　【大概19年前。】
　　
　　这个答案一出来，论坛里就安静了下来。
　　
　　一条已经写进教科书里的定理，30年被人引用了上千次。
　　
　　但是他的原始论文却已经有19年没有人借过了。
　　
　　这件事，让论坛里的同行们都不知道该怎麽说了。
　　
　　直到第二天，李东又在这个帖子下面留言了。
　　
　　【顾铭，最近我还有事，先给你留道题。】
　　
　　【你去把哈尔沃森教授comment里面的那个素数p换成任何一个除以l余数不是1的素数。】
　　
　　【记得两边都要再算一下，算完了，你把结果告诉我。】
　　
　　【我晚点会再来看的。】
　　
　　李东对数学界同行们要说的话，在他感谢完哈尔沃森教授之後，其实就已经说完了。
　　
　　现在的这些话，他都是对顾铭说的。
　　
　　看到李东的回复，论坛里的人全都懵逼了。
　　
　　不是，你怎麽还在这留作业了呢？
　　
　　你把这当成你的课堂了？
　　
　　【我堂堂副教授在这里看别人布置作业？】
　　
　　【所以你做不做李东教授布置的题啊？】
　　
　　【做啊。】
　　
　　论坛里的同行们，嘴里虽然都骂骂咧咧的，但是身体却很诚实。
　　
　　毕竟这是李东教授在上课，像这种可以光明正大旁听的机会不多，你不蹭，那就是你的损失。
　　
　　於是当天下午，就有人陆续的将结果贴到了这个帖子的下面。
　　
　　【l=3，p=5的时候，两边的结果不一样。】
　　
　　【l=3，p=11的时候，也是不一样的结果。】
　　
　　【p=17的时候，结果一致。】
　　
　　【但是p=7的时候就对不上了。】
　　
　　【差值和哈尔沃森教授算出来的一样。】
　　
　　【p=13也对不上。】
　　
　　【31也是，但是29却是一样的。】
　　
　　各种答案纷纷地被贴了出来，直到晚上，有人把所有的答案整理成了一张表格。
　　
　　【大家可以来看一下我整理出来的答案。】
　　
　　【两边结果不一样的有7、13、31、61。】
　　
　　【而结果一样的，则是5、11、17、23、29。】
　　
　　这个表格整理出来以後，很快就有人发现了其中的一个关键点。
　　
　　【各位，我好像发现了一个规律。】
　　
　　【这些对不上的素数，它们除以3以後，余数全部都是1。】
　　
　　【这并不是误差，有点像，有点像是一种结构。】
　　
　　【这个结构是?整除p?1？】
　　
　　【所以谁能告诉我，这意味着什麽？】
　　
　　【意味着p的数域里，住着l次单位根。】
　　
　　看见单位根这个词的时候，做类群统计的学者们都觉得後背一阵发凉。
　　
　　要知道，在一个数域的类群里，对象本来应该是各自独立的。
　　
　　你一个一个的数，该是多少它就是多少，不会有任何问题。
　　
　　可是一旦加上单位根的话，情况就完全变了。
　　
　　单位根就像一面镜子一样，立在了所有的对象面前。
　　
　　而这些镜子里的对象，也会同它们的本体一起参与群运算。
　　
　　如果这个时候你再按照没有镜子的规则去数，那你就一定会数错。
　　
　　【所以……格兰特公式能够处理单位根吗？】
　　
　　【我刚去把格兰特那篇论文又读了一遍，在第五章的时候，他用了一个统一的控制条件，把所有的p一锅端了。】
　　
　　【那麽问题来了，那个控制条件在单位根进来的时候，还成立吗？】
　　
　　这个回帖发出来以後，很久都没有人回复。
　　
　　显然，他们都是去验算了
　　
　　3小时後，终於有一条新的回复出现了。
　　
　　【我刚才试了，结果……】
　　
　　这条帖子只发了一半，就没有再说了，也没有人追问。
　　
　　因为大家都已经发现问题了
　　
　　当p除以l余一的时候，局部结构里会多出一组对称性。
　　
　　本来是各自独立的对象，被l次单位根所生成的自同构两两配对成了轨道。
　　
　　这个效应是乘性的，它可不止让误差变大了一点点，而是直接把误差放大了一个量级。
　　
　　所以，格兰特引理5.2中的那个控制函数，在这些素数上就不再有一致性。
　　
　　甚至交换求和与取极限，也失去了合法性。
　　
　　当所有人都认清这个事实以後，新的帖子也一条一条地出现了。
　　
　　【我已经试了十几遍了，格兰特的控制条件在p≡1(mod?)的分支上，确实有点立不住。】
　　
　　【轨道的权重直接就把一致收敛性打穿了。】
　　
　　【对，自同构群的阶在这些素数上跳了，权重也在跟着跳，这不是微调就能够搞定的事，我估计整个估计链都得重写。】
　　
　　【我已经测到l＝5和l=7了。】
　　
　　【只要l整数除以p减1，格兰特的控制条件就会失效，这不是个例。】
　　
　　大家一直在说着自己的发现，最後终於有人说了一句。
　　
　　【你们有没有注意到这个错误的模式有点眼熟啊？】
　　
　　【隐性的交换求和与极限，靠一个默认的控制条件来兜底。但这个控制条件在某一个分支上就会失效。】
　　
　　这个回复一出来，不少人终於反应了过来。
　　
　　半年前，顾铭在arxiv上挂过一篇论文。
　　
　　《cohen-lenstra-martinet猜想五次非阿贝尔数域上的第一矩无条件收敛。》
　　
　　这篇论文，学界的评价是非常高的，好几位数论教授都做了独立的局部验证。
　　
　　没有发现任何的问题，可是顾铭却主动撤了稿。
　　
　　而且声称这篇论文在证明的过程中存在不够严谨的地方。
　　
　　当时所有人都在猜测到底是哪里不严谨，可最後谁也没有发现问题
　　
　　

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