第46章 横推二试，惊呆刘兴明

第46章 横推二试，惊呆刘兴明 (第2/2页)

它的难和其他三道题有着本质区别。
　　
　　其他模块是“用工具解题”，组合是“造工具解题”！
　　
　　这道题没有公式，没有统一的知识框架。
　　
　　它可能用到抽屉原理，可能用到图论，再可能用到算两次，甚至可能根本用不上任何定理......
　　
　　就算林决学了再多技巧，可能在组合这道题上也没有一个能用的！
　　
　　而在看完这道题的题干后。
　　
　　林决再没有立马动笔。
　　
　　而是罕见的开始思索起来......
　　
　　他甚至能在脑子里预演了一遍这道题的过程。
　　
　　先分三类集合，每类内部用抽屉，再算跨类交集，最后排除8种极端反例。
　　
　　逻辑上肯定是走得通的，林决似乎轻易的抓住了脑海中的那个光点。
　　
　　但他笔尖纸上写下第一步后，就没再写下去。
　　
　　如果是这样的解法，似乎太丑陋了。
　　
　　不是难，是臃肿。
　　
　　就像用100根细铁丝拧成一根粗绳，能捆住东西，但毫无美感。
　　
　　只要漏了任何一个情形，整道题就直接垮掉。
　　
　　于是，他划掉刚才写下的“分类1：n≡0mOd3”。
　　
　　刘兴明见到这一幕，心中也忍不住跟着紧张起来。
　　
　　这是他第一次看到林决卷面有修改的痕迹，是终于把他难住了吗！？
　　
　　不过他不知道的是，林决其实已经在脑子里把这道题最繁琐的解法过了一遍！
　　
　　紧接着，他闭上了眼睛，脑海中的世界好像成了一个由无数字符组成的海洋。
　　
　　林决踏足于这片海洋之中。
　　
　　无数的定理，无数的知识碎片从他身边流淌，他也把【求知】的状态拉到了极限。
　　
　　隐约中，林决好像看到无数字符组成一条带着刺目光芒的道路出现在眼前。
　　
　　下一刻。
　　
　　林决猛然睁眼。
　　
　　“把每个元素都看作有限域F₃上的一个三维向量呢？”
　　
　　“把题干里“任意三个元素的和不为0”这个约束，翻译成向量语言，不就是不存在三个两两正交的向量吗？”
　　
　　这个念头冒出来后，林决的笑容就止不住了。
　　
　　如此想着，林决终于动笔重新写下。
　　
　　第一行，他写下了一个全场考生都看不懂的开头：
　　
　　“引理：设V是有限域F₃上的三维向量空间，则V中最多存在4个向量，使得其中任意三个向量都不两两正交。”
　　
　　“证明：……”
　　
　　没有分类，没有抽屉，没有繁琐的情形讨论。
　　
　　他只是定义了一个向量空间，把原问题中的每个元素对应到一个向量，然后用正交性的基本性质，推导出了向量个数的上界。
　　
　　整个证明过程只有5行，用到的全是线性代数最基础的定义，没有任何高深的定理。
　　
　　但就是这5行，把原本需要3页纸的分类讨论，压缩成了一个干净利落的结论。
　　
　　接着是构造。
　　
　　林决写出了4个向量。
　　
　　并且验证了它们满足正交性条件，然后对应回原问题的元素，构造出了达到上界的例子。
　　
　　这一步同样非常简洁，林决只用了三行。
　　
　　“最后，是结论了......”
　　
　　当写下最后一步后，林决放下笔，又看了一遍整个过程，心中不由得成就感满满。
　　
　　这种顶尖竞赛生需要用1个小时才能做完的题，他只用了三分钟就做完了！
　　
　　甚至林决还觉得，自己的思路之刁钻，甚至有可能还没有人用他刚才的方法去解过这道题.....
　　
　　念及于此，林决转头看了看已经完全傻眼的刘兴明，笑道，
　　
　　“老师，我做完了！”