第159章 江老的公众课！扬名北大的起点！

第159章 江老的公众课！扬名北大的起点！ (第2/2页)

“VOlterra算子的核是连续的，属于Hilbert-SChmidt算子，它的谱除了零以外只能是离散的。
　　
　　这类VOlterra型算子的一个经典结论就是谱是单点集{0}，所以没有非零特征值。”
　　
　　江维汉还是摇了摇头，
　　
　　“你引的经典结论本身就是今天要推的命题，你总不能用它来证它自己吧？”
　　
　　这话一出，教室里有人忍不住笑了。
　　
　　“哈哈哈哈！”
　　
　　“泛函经典永传的自我闭环证明啊，这不纯纯逻辑套娃嘛！”
　　
　　“不过江教授给五分钟确实太短了啊，这问题深度又这么大！”
　　
　　听着众人的讨论。
　　
　　林决也不由得一笑。
　　
　　大家说的其实没毛。
　　
　　一来。
　　
　　江教授只给了五分钟时间。
　　
　　大多数人仓促之下，根本来不及完整梳理整套公理，引理到最终命题的逻辑依赖链条。
　　
　　所以在这种情况下，许多人便几乎是下意识用上经典结论，将同源，等价的两种表述割裂成两个独立定理。
　　
　　其次。
　　
　　VOlterra算子谱性质本身，就是泛函分析核心经典命题。
　　
　　平日学习，众人也是大多直接套用结论解题，很少有机会从头闭环推导。
　　
　　所以，那个小姐姐才在无意间，陷入了用命题本身证明自身的逻辑误区。
　　
　　这在一定时间下的高阶数学推演中。
　　
　　算是挺常见的疏漏了。
　　
　　有了两个前车之鉴后。
　　
　　此时教室里众人也都安静下来，没人再敢轻易发言了。
　　
　　然而，就在如此境况中......
　　
　　教室后排传来一个声音。
　　
　　“老师！我来！！！”
　　
　　听到熟悉的声音，江维汉一怔，他猛然抬头看去。
　　
　　当看到那张熟悉的脸厚，老者脸上不禁露出些许惊愕的神色。
　　
　　但随即，那股惊愕化为了惊喜，江维汉朗声一笑，
　　
　　“那行！林决你来试试！”
　　
　　与此同时。
　　
　　教室里的学生们，也看到了江老那明显的表情变化。
　　
　　他们心中也不由纷纷得好奇。
　　
　　这个同龄人到底是什么来路，才能让江老露出这般惊喜神色！
　　
　　在众人注视之中。
　　
　　林决站起来，语气平稳而自信开口，
　　
　　“假设λ≠0是特征值，f是相应的特征函数。”
　　
　　“那么∫₀ˣf(t)dt=λf(X)。”
　　
　　“两边求导得f(X)=λf'(X)，即f'(X)=(1/λ)f(X)。”
　　
　　“通解f(X)=Ce^(X/λ)。”
　　
　　“可得C=0，f≡0矛盾！故没有非零特征值！”
　　
　　教室里众人静静听他说完。
　　
　　有人皱眉，有人在草稿纸上写写画画，有人已经开始惊叹。
　　
　　而江维汉只是笑道，
　　
　　“那λ=0呢？还有........在L²[0，1]上，它的谱是什么？”
　　
　　林决只是思考片刻，便再次答道，
　　
　　“λ=0同样不是特征值！”
　　
　　“Tf=0推出∫₀ˣf(t)dt≡0，在C[0，1]上同样只有零解！”
　　
　　“在L²[0，1]上，它是紧算子，且是拟幂零的......”
　　
　　“‖Tⁿ‖^{1/n}到0，谱半径为零......”
　　
　　“所以σ(T)={0}！”
　　
　　说到这里，林决笑了笑，
　　
　　“老师，我说得对吗？”
　　
　　江维汉失笑摇头，满脸欣慰，“对......哦不，应该说是非常完美！”
　　
　　这话一出。
　　
　　教室里的北大数院学子们瞬间炸锅！
　　
　　“牛逼啊！！！”
　　
　　“这谁啊？怎么有点面生？”
　　
　　“江院明显认识他啊，刚才叫他林决来着！”
　　
　　“数院厉害的人里.......有叫这个的吗？”