第12章 天才的灵光一现

第12章 天才的灵光一现 (第1/2页)

马修：“？”
　　
　　全班同学：“？”
　　
　　哈里森先生：“？”
　　
　　黑板上的算式……
　　
　　未免有点太短了？
　　
　　马修实在是无法相信，只得道：“黎默，你不会是随手写了一个过程吧？这道题目的最终答案你已经知道了，把它填在随便几行算式的下面，恕我直言，这种做法似乎有些欠妥。”
　　
　　一些同学听完这话库库点头，大家觉得这个解释比较合理。
　　
　　哈里森先生起初也皱着眉头，不过比起马修的当场质疑，哈里森先生多少还是有点对数学的敏锐。
　　
　　他觉得黑板上的这三行算式有种独特的美感，不像是随手写的。
　　
　　“黎默。”哈里森先生道，“能向大家解释一下你的思路吗？”
　　
　　“可以的，很简单，题目要求在表面积固定的情况下求体积的最大值，既然是求极值，我们就可以考虑将已知条件与目标函数建立起一种不等关系，我将圆柱的侧面积2πrh平分为两份，即πrh加上πrh，接下来引入算术平均数大于等于几何平均数的公理，对于任意三个正实数a、b、c，它们的算术平均数(a+b+c)/3，必然大于等于它们的几何平均数，也就是它们乘积的立方根，将这个公理应用到我们拆分好的三项中：2πr²、πrh、πrh，算术平均数的分子部分，正好还原成了圆柱的表面积S，而几何平均数的根号内部，这三项相乘，得到的恰好是2π³r⁴h²，将体积公式V=πr²h代入其中，根号内部就完美地转换成了2πV²，结论显而易见，当且仅当这三个正实数相等时，等号成立，也就是说，要使体积V达到最大值，必须满足2πr²=πrh=πrh，约去公共项πr，直接得出2r=h，证明完毕。”
　　
　　不解释还好，一解释，同学们更懵逼！
　　
　　明明每一个字都听得懂，为什么组合起来就听不懂了呢？
　　
　　好奇怪哦，有种知识流过大脑却不留下任何痕迹的感觉……
　　
　　哈里森先生站在原地，目光在三行算式上停留了很久。
　　
　　他在脑海中快速验算了一遍。
　　
　　算术平均数……几何平均数……各项相等时取极值……
　　
　　这好像是一种更加高阶的代数思想。
　　
　　是跳出了传统微积分的框架，在利用数字本身的对称性去解决问题……
　　
　　为什么自己从来没有这么想过？
　　
　　哈里森先生转过身，难掩惊讶道：“黎默，你在哪里学到的这种方法？皇家科学院上个月发行的最新一期数学期刊里，似乎都没有收录过这种基于不等式极值定理的巧妙应用。”
　　
　　黎默道：“就在刚才，先生，我只是觉得求导的过程过于繁琐，就突然想到了这个思路，我觉得利用不等式应该会更简洁。”
　　
　　哈里森先生愣住。
　　
　　什么叫就在刚才？什么叫突然想到了这个思路？
　　
　　哈里森先生无言以对，只好鼓起掌来。
　　
　　片刻后，他道：“天才般的灵感！天才的灵光一现！各位，黎默的解法完全正确，且比我们的常规解法要优美得多。”
　　
　　老师都这么说了，学生们终于确认，黎默真的不是在瞎说。
　　
　　各种情绪开始爆发。
　　
　　马修浑身僵硬，感觉很是难受。
　　
　　前排的海伦抬起头悄悄看了一眼黎默，随后迅速抿起嘴唇，赶紧低下头，低下头后，更用力地抿住嘴唇，生怕自己笑出声来。
　　
　　

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